(14分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是AB=2,BC=
的矩形,侧面PAB
是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD
(I)证明:侧面PAB⊥侧面PBC;
(II)求侧棱PC与底面ABCD所成的角;
(III)求直线AB与平面PCD的距离.
(I)证明:在矩形ABCD中,BC⊥AB
又∵面PAB⊥底面ABCD侧面PAB∩底面ABCD=AB
∴BC⊥侧面PAB
又∵BC侧面PBC
∴侧面PAB⊥侧面PBC)
(II)解:取AB中点E,连结PE、CE
又∵△PAB是等边三角形
∴PE⊥AB
又∵侧面PAB⊥底面ABCD,∴PE⊥面ABCD
∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成角
在Rt△PEC中,∠PCE=45°为所求
(Ⅲ)解:在矩形ABCD中,AB//CD
∵CD
侧面PCD,AB
侧面PCD,∴AB//侧面PCD
取CD中点F,连EF、PF,则EF⊥AB
又∵PE⊥AB
∴AB⊥平面PEF
又∵AB//CD
∴CD⊥平面PEF
∴平面PCD⊥平面PEF
作EG⊥PF,垂足为G,则EC⊥平面PCD
在Rt△PEF中,EG=为所求
解析
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.
(1)求证:PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点
(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知点A(-3,1,4),则点A关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(-3,1,-4) | B.(3,-1,-4) | C.(-3,-1,-4) | D.(-3,,1,-4) |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知=(1,5,-2),
=(3,1,z),若
⊥
,
=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为( )
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.4,![]() |
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