Question

17．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是π+$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 结合三视图判断几何体的形状是圆柱体与三棱锥的组合体，根据其尺寸分别求出圆柱的体积与三棱锥的体积，相加可得答案．

解答 解：由三视图可知，该几何体的下部是直径为2cm，高为1cm的圆柱体，上部是棱长为2cm的三棱锥，且三棱锥底面是直角边长为2cm的直角三角形，后侧面垂直于圆柱面，棱与圆柱直径重合，
则几何体的体积为π•1²•1+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}$=π+$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：π+$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查由三视图判断几何体，根据三视图还原几何体的构成及其长、宽、高是解题的关键．