练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设P是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1上一点，点M，N分别是两圆：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为
     
    ，
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：椭圆的焦点恰好是两圆的圆心，利用椭圆的定义先求出点P到两焦点的距离|PF1|+|PF2|，然后|PM|+|PN|的最小值、最大值转化成|PF1|+|PF2|减去两个半径和加上两个半径．
    解答： 解：由椭圆的方程可知：a=3，b=
    		5
    ，c=2
    所以椭圆的两焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0）
    ∵P是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1上一点，
    根据椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=6
    ∵两圆：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1的圆心为（-2，0），（2，0）
    和椭圆的两焦重合，半径都为1
    ∴|PF1|+|PF2|-2≤|PM|+|PN|≤|PF1|+|PF2|+2
    4≤|PM|+|PN|≤8
    ∴|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为4，8．
    故答案为4，8．
    点评：本题主要考查了椭圆的定义，解决本题的关键是把|PM|+|PN|的最小值、最大值转化成与两圆的半径差与和问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=ax2+3a是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若{a，
    b
    a
    ，1}={a2，a+b，0}，则a2004+b2005=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列说法：
    ①函数y=
    		-2x 3
    与y=x
    		-2x
    是同一函数；
    ②空集是任何集合的真子集；
    ③集合{y|y=x2+1}与集合{（x，y）|y=x2+1}不相等；
    ④集合{x∈N|x=
    6
    a
    ，a∈N*}中只有四个元素；
    其中正确答案的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2014}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}．其中错误的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，a4=5，a9=17，则a14=（　　）
    A、11B、22C、29D、12

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={a2-1，a-2，a}，B={3，2a-1，a2}，若A∩B={3}，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD，等边△APC的边长为2，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面PBC，E为PB的中点．求证：PD∥平面AEC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面α、β和直线m，给出条件：①m?α；②α∥β；③m∥α；④m⊥α；⑤α⊥β．由这五个条件中的两个同时成立能推导出m∥β的是（　　）
    A、①⑤B、①②C、③⑤D、④⑤

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案