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    已知函数f（x）=x3+ax2-2x+5在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且函数f（x）的导数记为f'（x），则下列结论正确的是    ．（填序号）
    ①是方程f'（x）=0的根；②1是方程f'（x）=0的根；③有极小值f（1）；④有极大值； ⑤．
    【答案】分析：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax-2，由题意可得f′（1）=0，则可得a=-可判断⑤
    ，f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1）可判断①②
    由函数f（x）=x3+ax2-2x+5在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，可判断③
    由函数f（x）=x3+ax2-2x+5在上单调递减，在（1，+∞），上单调递增可判断④
    解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax-2
    由函数f（x）=x3+ax2-2x+5在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增
    可知f′（1）=0即2a+1=0
    ∴a=-
    ∴，f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1）
    ①x=-是方程的根，正确
    ②x=1是方程的根，正确
    ③由函数f（x）=x3+ax2-2x+5在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，可知x=1是函数的极小值，③正确
    ④令f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1）＞0，可得
    f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1）＜0可得，
    则函数f（x）=x3+ax2-2x+5在上单调递减，在（1，+∞），上单调递增，故为函数的极大值，④正确
    ⑤正确
    故答案为：①②③④⑤
    点评：本题主要考查了利用函数的导数求解函数的单调区间、函数的极大与及小值，及函数的极值与导数对应的方程的根的关系的应用．
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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
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    π
    3
    )(x∈R)

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    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x
    a
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    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

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    x
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    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
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    4c2
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    （1）求f（x）；
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