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    (本小题满分10分)
    在四棱锥P－ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=, E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.
    (1)求证: FG∥面ABCD
    (2)求面BEF与面BAP夹角的大小.

    (1)略
    (2)θ=
    解: (1)证明: ∵F、G分别为PC、PD的中点,
    ∴在△PCD中, FG=∥CD


    (2)分别以AB、AD、AP为空间坐标系的x轴,y轴,z轴,
    建立空间坐标系 B(2,0,0), E(0, ,0)F(1,,1), P(0,0,2), D(0,2,0)
    面BPA的法向量为: , 设面BEF的法向量为m=(x,y,z)
      ,
    令 , ∴m="(1," , －1)
    ∴ 面BAP与面BEF的夹角θ的余弦为: cosθ=
    ∴ θ=
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面
    ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，
    BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
    (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
    (Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V；
    (Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题13分）
    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．
    求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求证：平面平面；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），，在边上分别取点，使得，把沿直线折起，使=90°，得四棱锥（如图2）．在四棱锥中，

    （I）求证：CE⊥AF； （II）当时，试在上确定一点G，使得,并证明你的结论．




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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱锥的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为               ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图所示，凸多面体中，平面，平面，，，，为的中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．
    （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值；
    （3）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12）
    如图，在四棱锥S—ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD//BC，底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD与平面ABCD所成角的正切值为。
    （Ⅰ）在棱SD上找一点E，使CE//平面SAB，
    并证明。
    （Ⅱ）求二面角B—SC—D的余弦值。

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