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已知函数f(x)=,(a是常数且a>0).对于下列命题:
①函数f(x)的最小值是-1;
②函数f (x)在R上是单调函数;
③若f(x)>0在上恒成立,则a的取值范围是a>1;
④对任意的x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有
其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号).

①③④

解析试题分析:在R上为增函数,且恒过点(0,-1);作出的图像(如图),由图像得:的最小值是1,在上单调递减,在单调递增;且在上为凸函数,所以恒有;若f(x)>0在上恒成立,则,即;故选①③④.

考点:分段函数、函数的图像.

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