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渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，例如最大养殖量为10吨，实际养殖量为8吨，则空闲量为2吨．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）
（1）写出y关于x的函数表达式，并指出这个函数的定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值及此时k的取值范围．

解：（1）由题意，空闲率为1- $\text{[math]}$ ，所以y=kx（1- $\text{[math]}$ ），定义域（0，m）．
（2）由（1）得y=kx（1- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
因为x∈（0，m），k＞0，所以当x= $\text{[math]}$ 时，y_max= $\text{[math]}$ ．
由题意有0＜x+y＜m，即0＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜m．
因为m＞0，解得-2＜k＜2又k＞0，故k的取值范围为（0，2）．
分析：（1）因为鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0），所以得出解析式，根据实际情况得到定义域；
（2）因为y为开口向下的抛物线，当x= $\text{[math]}$ 时，又因为鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨不超过m，得到k的不等式，求出k的取值范围即可．
点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，以及二次函数最值的求法．

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科目：高中数学 来源： 题型：

渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，例如最大养殖量为10吨，实际养殖量为8吨，则空闲量为2吨．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）
（1）写出y关于x的函数表达式，并指出这个函数的定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值及此时k的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某渔场中鱼群的最大养殖量为2吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和鱼群实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为

．（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）
（1）写出y关于x的函数关系式；并指出这个函数的定义域．
（2）求鱼群年增长量的最大值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

渔场中鱼群的最大养殖量为m，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）
（I）写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
（Ⅱ）求鱼群年增长量的最大值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留也适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群的年增长量达到最大值值时，求k的取值范围．

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科目：高中数学 来源：2015届山东省高一暑假作业（一）数学试卷（解析版） 题型：解答题

渔场中鱼群的最大养殖量是ｍ吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量ｙ吨和实际养殖量ｘ吨与空闲率乘积成正比，比例系数为ｋ（ｋ＞０）．

写出ｙ关于ｘ的函数关系式，指出这个函数的定义域；

求鱼群年增长量的最大值；

当鱼群的年增长量达到最大值时，求ｋ的取值范围．

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