Question

14．将一根长12cm的铁丝，平均截成六段，焊接成一个正四面体的框架，在其中放置一个球，当该球体积最大时，则该球的体积为$\frac{\sqrt{2}π}{3}$cm³．

Answer 1

分析 直接计算运算量较大，从整体考虑，我们可构建正方体模型进行求解．

解答 解：构建如图所示的正方体，
把焊接成的正四面体框架放置于其中，
则球心为正方体的中心，最大球体的半径为正方体中心到对角线AB中点的距离，
另一方面，由AB=2，得正方体的棱长为$\sqrt{2}$，
正方体中心到AB中点的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
于是最大球体的半径为$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．

点评 本题考查球内接多面体的应用，熟悉基本模型，为寻找立几问题的解题入口及巧解问题提供了基础．