Question

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，a2为整数，且a3∈[3,5]．

(1)求{an}的通项公式；

(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由条件a1＝2，a2为整数得到公差d为整数，根据等差数列的概念得到a3＝a1＋2d∈[3,5]，从而得到；（2）由第一问得到裂项求和即可.

解析：

(1)设等差数列{an}的公差为d.

因为a1＝2，a2为整数，所以公差d为整数．

由等差数列的通项公式得a3＝a1＋2d∈[3,5]，

所以≤d≤，所以d＝1.

所以数列{an}的通项公式为an＝2＋(n－1)×1＝n＋1.

(2)因为数列{an}是等差数列，

所以bn＝＝＝.

所以Tn＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋bn－1＋bn＝

＝＝－.