Question

若圆x²+y²-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为

2

2

，则a的值为（　　）

• A、-2或2
• B、

  1

  2

  或

  3

  2

• C、2或0
• D、-2或0

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于

2

2

列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：把圆x²+y²-2x-4y=0化为标准方程为：（x-1）²+（y-2）²=5，所以圆心坐标为（1，2），
∵圆心（1，2）到直线x-y+a=0的距离为

2

2

，
∴

|1-2+a|

2

=

2

2

，即|a-1|=1，可化为a-1=1或a-1=-1，
∴解得a=2或0．
故选C．

点评：此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程并会从标准方程中找出圆心坐标，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．