Question

下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
 ②若f（x）的定义域为[0，1]，则f（x+2）的定义域为[-2，-1]；
③函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；
④若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4．
⑤若函数f（2x+1）是偶函数，则f（2x）的图象关于直线x=

1

2

对称．
其中正确的有

 

．

Answer 1

分析：根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们可以判断①的正误；
根据复合函数定义域的求法，我们可以判断②的对错；
根据函数图象的平移法则，我们可判断③的真假；
我们根据对称变换图象的性质，我们易得方程|x²-2x-3|=m有两解时，m的取值范围，进而判断④的真假；
根据偶函数的性质，利用换元法，我们易得⑤的真假．

解答：解：①中，若程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根
则x₁•x₂=a＜0，故①正确；
②中，若f（x）的定义域为[0，1]，要使函数f（x+2）的解析式有意义
故x+2∈[0，1]，即x∈[-2，-1]，故②正确；
③中，将y=log₂（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位
可得：y=log₂[-（x+2）-1]-2+4=log₂（-x-3）+2，故③错误；
④y=|x²-2x-3|的图象如图示：
由图可知若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4，故④正确；
若函数f（2x+1）是偶函数，则f（-2x+1）=f（2x+1）
即f[2（-x+

1

2

）]=f[2（x+

1

2

）]
即f（2x）的图象关于直线x=

1

2

对称，故⑤正确．
故答案：①②④⑤

点评：本题考查的知识点有韦达定理，复合函数的定义域，函数图象的平移变换，函数的零点，函数的对称性，我们根据上述定义和概念，对五个结论逐一进行判断即可得到答案．