Question

给出下列四个命题，其中真命题的是（ ）
A．命题“若x²=4，则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2或x≠-2则x²≠4”
B．“a＞b”是“aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）”成立的必要不充分条件
C．若命题p：所有幂函数的图象都不过第四象限；命题q：所有抛物线的离心率都为1，则命题p∧q为真
D．若命题p：?x∈R，x²-2x+3＞0，则¬p：?x∈R，x²-2x+3＜0

Answer 1

【答案】分析：根据逆否命题的形式判断出A错；根据不等式的性质判断出B错；根据复合命题的真假的判断得到C对；根据含量词的命题的否定形式判断出D错．
解答：解：对于A，命题“若x²=4，则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2且x≠-2则x²≠4”，所以A不对；
对于B，“a＞b”是“aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）”成立的既不充分也不必要条件，所以B错；
对于C，命题p：所有幂函数的图象都不过第四象限；是真命题，命题q：所有抛物线的离心率都为1为真命题，
所以命题p∧q为真，所以C对；
对于D，命题p：?x∈R，x²-2x+3＞0，则¬p：?x∈R，x²-2x+3≤0，所以D错．
故选C．
点评：此题考查的知识面比较广，主要考查四种逻辑关系，解题的关键是将各个命题的内容具体化使之成为简单的命题，然后再求解．