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    已知椭圆C过点P（1，
    3
    2
    ），两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点F1的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的中点的轨迹方程．
    （1）由题意可知，c=1，a2=b2+1
    设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）…即
    x2
    1+b2
    +
    y2
    b2
    =1
    因为点P在椭圆上，所以
    1
    1+b2
    +
    9
    4b2
    =1    ，解得b2=3，
    所以椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    （2）设过点F1的直线方程为：x=my-1
    代入
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，得：
    (my-1)2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    整理得（3m2+4）y2-6my-9=0y1+y2=
    6m
    3m2+4

    同理可得：x1+x2=
    -8
    3m2+4

    设线段AB的中点为M（x，y），则
    x=
    x1+x2
    2
    =
    -4
    3m2+4
    y=
    y1+y2
    2
    =
    3m
    3m2+4

    整理得：3x2+4y2+3x=0
    当y=0时，易知线段AB的中点为原点，满足上述方程．
    综上所述，所求的方程为：3x2+4y2+3x=0
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    设a、b是非零实数，则方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的图形可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线方程
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
    		3
    4
    c    ．
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）经过该双曲线的右焦点且斜率为2的直线m被双曲线截得的弦长为15，求双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周长为16．
    （1）求点C轨迹L的方程；
    （2）过O作直线OM、ON，分别交轨迹L于M、N点，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
    （3）在（2）的前提下过O作OP⊥MN交于P点．求证点P在定圆上，并求该圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点为M．抛物线C2在点M处的切线过椭圆C1的右焦点F．
    （1）若M(2，
    2
    		5
    5
    )    ，求C1和C2的标准方程；
    （II）若b=1，求p关于a的函数表达式p=f（a）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知F1，F2为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．
    （Ⅰ）若点P为双曲线与圆x2+y2=a2+b2的一个交点，且满足|PF1|=2|PF2|，求此双曲线的离心率；
    （Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为y=±x，F2到渐近线的距离是
    		2
    ，过F2的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图
    （Ⅰ）求切点A的纵坐标；
    （Ⅱ）若离心率为
    		3
    2
    的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，焦距为2，F为右焦点，B1为下顶点，B2为上顶点，S△B1FB2=1．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l同时满足下列三个条件：①与直线B1F平行；②与椭圆交于两个不同的点P、Q；③S△POQ=
    2
    3
    ，求直线l的方程．

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