Question

19．小明同学计划两次购买同一种笔芯（两次笔芯的单价不同），有两种方案：第一种方法是每次购买笔芯数量一定：第二种方法是每次购买笔芯所花钱数一定．则哪种购买方式比较经济（　　）

• A． 第一种
• B． 第二种
• C． 两种一样
• D． 无法判断

Answer 1

分析 设此种商品的价格分别为p₁，p₂（都大于0），第一种方案每次购买这种物品数量为x＞0；第二种方案每次购买这种物品的钱数为y＞0．可得：第一种方案的平均价格为：$\frac{{xp}_{1}+{xp}_{2}}{2x}$=$\frac{{p}_{1}+{p}_{2}}{2}$；第二种方案的平均价格为$\frac{2y}{\frac{y}{{p}_{1}}+\frac{y}{{p}_{2}}}$=$\frac{2{p}_{1}•{p}_{2}}{{p}_{1}+{p}_{2}}$，利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：设此种商品的价格分别为p₁，p₂（都大于0），第一种方案每次购买这种物品数量为x＞0；
第二种方案每次购买这种物品的钱数为y＞0．
可得：第一种方案的平均价格为：$\frac{{xp}_{1}+{xp}_{2}}{2x}$=$\frac{{p}_{1}+{p}_{2}}{2}$；
第二种方案的平均价格为$\frac{2y}{\frac{y}{{p}_{1}}+\frac{y}{{p}_{2}}}$=$\frac{2{p}_{1}•{p}_{2}}{{p}_{1}+{p}_{2}}$≤$\frac{2{p}_{1}•{p}_{2}}{{2\sqrt{{p}_{1}•{p}_{2}}}_{\;}}$=$\sqrt{{p}_{1}•{p}_{2}}$≤$\frac{{p}_{1}+{p}_{2}}{2}$，
∴当且仅当p₁=p₂时取等号．
∴第二种购物方式比较经济．
故选：B

点评 本题考查了基本不等式的性质解决实际问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题