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(1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(0,3),C(2,4),边AC的中点为D,求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式;
(2)已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y-4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切,求圆C的方程.
【答案】分析:(1)先求AC边的中点D的坐标,再由直线两点式,得中线BD所在的直线方程;
(2)先解方程组求得圆心的坐标,再利用点到直线的距离,求得圆的半径,即得圆的方程.
解答:解:(1)∵A(4,1),C(2,4),
∴AC边的中点D的坐标为(3,),
又B(0,3),(2分)
由直线两点式,得中线BD所在的直线方程为(4分)
即x+6y-18=0(6分)
(2)解方程组(3分)
由点()到直线3x+4y+17=0距离得=4
∴圆的半径为4 (6分)
∴圆C的方程为:(7分)
点评:本题考查的重点是直线与圆的方程,解题的关键是正确运用直线的两点式方程,利用点到直线的距离求半径.
练习册系列答案
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已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量.
m
=(cos
A
2
,sin
A
2
)  ,
n
=(cos
A
2
,-sin
A
2
)
,且
m
n
的夹角为
π
3

(1)求A;
(2)已知a=
7
2
,求bc的最大值.

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