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    8．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为（　　）
    A．3B．4C．4.5D．5

    分析 由题中条件：“DE∥BC，EF∥CD”易得成比例线段，再结合题中已知线段的长度，即可求得AB的长．

    解答 解：由DE∥BC，EF∥CD得到：$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
    所以$\frac{AE}{EC}$=2=$\frac{AF}{FD}$，
    则AF=2，
    所以AD=AF+DF=3，
    由DE∥BC得到：$\frac{AD}{AE}$=$\frac{DE}{BC}$，即$\frac{3}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
    所以AB=4.5．
    故选：C．

    点评 此题主要考查的是平行线分线段成比例，正确的判断出对应边解答此题的关键．属于基础题．

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    9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（　　）
    A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

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    10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f'（x）＞0（其中f'（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（　　）
    A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（2，+∞）C．（-∞，-2）∪（0，2）D．（-2，0）∪（0，2）

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    7．直线$\sqrt{3}$x-ysinθ+2=0的倾斜角的取值范围是[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]．

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    3．如图1所示，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，AD=8，BC=CD=4，过B作BE⊥AD于E，P是线段DE上的一个动点，将△ABE沿BE向上折起，使AC=4$\sqrt{3}$，连结PA、PC、AC（如图2）．
    （Ⅰ）若点P、Q分别为DE和AC的中点，求证：PQ∥平面ABE；
    （Ⅱ）若平面AEB和平面APC所成的锐二面角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求PE的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA⊥面ABCD，点Q在棱PA上，且PA=4PQ=4，AB=2，CD=1，AD=$\sqrt{2}$，∠CDA=∠BAD=$\frac{π}{2}$，M，N分别是PD，PB的中点．
    （1）求证：MQ∥面PCB；
    （2）求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知函数f（x）=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|．则f（2）=9，f（x）的最小值为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．“函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数”是“loga2＜0”的充要条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设f（x）=sin（x+$\frac{5π}{2}$）cos（x-$\frac{π}{2}$）-cos2（x+$\frac{π}{4}}$）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（$\frac{A}{2}}$）=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$，a=1，求△ABC周长的最大值．

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