【题目】如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB，E、F分别是BD1和AD中点，求异面直线CD1，EF所成的角的大小．
【答案】异面直线CD1，EF所成的角为90°．
【解析】
取
的中点
，连接
，
，由三角形中位线定理以及平行四边形的性质可证明
，可得直线
与所成的角即异面直线与
所成的角，由正方形的性质可得到结果.
取CD1的中点G，连接EG，DG，
∵E是BD1的中点，∴EG∥BC，EG＝
BC．
∵F是AD的中点，且AD∥BC，AD＝BC，∴DF∥BC，DF＝BC，
∴EG∥DF，EG＝DF，∴四边形EFDG是平行四边形，∴EF∥DG，
∴∠DGD1（或其补角）是异面直线CD1与EF所成的角．
又∵A1A＝AB，∴四边形ABB1A1，四边形CDD1C1都是正方形，且G为CD1的中点，
∴DG⊥CD1，∴∠D1GD＝90°，
∴异面直线CD1，EF所成的角为90°．
孟建平名校考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
是定义在区间
上的奇函数，其图象如图所示；令
，则下列关于函数
的叙述正确的是（ ）
A.若
，则函数的图象关于原点对称
B.若
，
，则方程
有大于
的实根
C.若
，
，则函数的图象关于
轴对称
D.若
，
，则方程有三个实根
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】中心在原点，焦点在
轴上的椭圆，下顶点
，且离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）经过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
， 
两点.在
轴上是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出点
坐标；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=
，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系
，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足
，点B的轨迹为
．
(1)求，的极坐标方程；
(2)设点C的极坐标为(2，0)，求△ABC面积的最小值．
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