【题目】如图,已知圆,点
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线和半径
相交于
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)已知是轨迹
的三个动点,点
在一象限,
与
关于原点对称,且
,问
的面积是否存在最小值?若存在,求出此最小值及相应直线
的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)连接,根据题意,
,则
,可得动点
的轨迹
是以
为焦点,长轴长为
的椭圆,即可求出动点
的轨迹
的方程;(2)设直线
的方程为
,与椭圆方程联立,求出
的坐标,同理可得点
的坐标,进而表示出
的面积,利用基本不等式,即可得出结论.
试题解析:(1)∵Q在线段PF的垂直平分线上,∴|QP|=|QF|,得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|PE|=4,
又|EF|=2<4,∴Q的轨迹是以E,F为焦点,长轴长为4的椭圆,∴Г:
+y2=1.
(2)由点A在第一象限,B与A关于原点对称,设直线AB的方程为y=kx(k>0),
∵|CA|=|CB|,∴C在AB的垂直平分线上,∴直线OC的方程为y=-x.
,同理可得|OC|=
当且仅当k=1时取等号,∴S△ABC≥
.
综上,当直线AB的方程为y=x时,△ABC的面积有最小值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点,圆
。
(1)若点在圆
内,求
的取值范围;
(2)若过点的圆
的切线只有一条,求切线的方程;
(3)当时,过点
的直线
被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),在以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
相交于
,
两点,求
的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这些成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组;第二组
;
;第六组
,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
求成绩在区间
内的学生人数;
估计这40名学生成绩的众数和中位数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,河的两岸分别有生活小区和
,其中
,
三点共线,
与
的延长线交于点
,测得
,
,
,
,
,若以
所在直线分别为
轴建立平面直角坐标系
则河岸
可看成是曲线
(其中
是常数)的一部分,河岸
可看成是直线
(其中
为常数)的一部分.
(1)求的值.
(2)现准备建一座桥,其中
分别在
上,且
,
的横坐标为
.写出桥
的长
关于
的函数关系式
,并标明定义域;当
为何值时,
取到最小值?最小值是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合M={x|x<-3,或x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.
(1)求M∩P={x|5<x≤8}的充要条件;
(2)求实数a的一个值,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)若,
是椭圆
上两个不同的动点,且使
的角平分线垂直于
轴,试判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆(
)的上顶点与抛物线
(
)的焦点
重合.
(1)设椭圆和抛物线交于,
两点,若
,求椭圆的方程;
(2)设直线与抛物线和椭圆均相切,切点分别为
,
,记
的面积为
,求证:
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com