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若a<1,解关于x的不等式<1.
【答案】分析:分两种情况考虑:(i)a等于0求出解集;(ii)a不为0时,由a小于1,再分a大于0小于1与a小于0两种情况考虑,分别求出相应的解集即可.
解答:解:(i)a=0时,不等式解集为x∈R且x≠2;
(ii)a≠0时,<1?>0?[(a-1)x+2](x-2)>0,
∵a<1,∴a-1<0,
∴化为(x-)(x-2)<0,
(a)当0<a<1时,>2,
∴不等式的解为2<x<
(b)当a<0时,1-a>1,∴<2,
∴不等式解为<x<2,
则当0<a<1时,不等式解集为{x|2<x};当a<0时,不等式解集为{x|};当a=0时,解集为{x∈R|x≠2}.
点评:此题考查了其他不等式的解法,利用了分类讨论的思想,分类讨论时注意考虑问题要全面,做到不重不漏.
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