Question

设a，b，λ都为正数，且a≠b，对于函数y=x²（x＞0）图象上两点A（a，a²），B（b，b²）．
（1）若

AC

=λ

CB

，则点C的坐标是

 

；
（2）过点C作x轴的垂线，交函数y=x²（x＞0）的图象于D点，由点C在点D的上方可得不等式：

 

．

Answer 1

分析：（1）由A（a，a²），B（b，b²），将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式

x= x1+λx2 1+λ y= y1+λy2 1+λ

，易得分点C的坐标．
（2）结合题目中给出的图象，分析C、D两点的位置关系，由于D在函数图象上，故也不难得到D点的坐标，再结合C、D两点的坐标不难得到相应的不等式．

解答：解：（1）设点C（x，y），因为点A（a，a²），B（b，b²），

AC

=λ

CB

，
则（x-a，y-a²）=λ（b-x，b²-y），
所以：x=

a+λb

1+λ

，y=

a2+λb2

1+λ

（2）因为点C在点D的上方，
则y＞y_D，所以

a2+λb2

1+λ

＞(

a+λb

1+λ

)2

点评：如果已知，有向线段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式

x= x1+λx2 1+λ y= y1+λy2 1+λ

进行求解．