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    若点（x，y）在第一象限，且在直线2x+3y=6上移动，则log
    3
    2
    x+log
    3
    2
    y的最大值是______．
    由题意x＞0，y＞0，且2x+3y=6，
    ∴u=log
    3
    2
    x+log
    3
    2
    y=log
    3
    2
    （x?y）=log
    3
    2
    [
    1
    6
    （2x?3y）]
    ≤log
    3
    2
    [
    1
    6
    （
    2x+3y
    2
    ）2]=1，
    当且仅当2x=3y=3，即x=
    3
    2
    ，y=1时，等号成立．
    故log
    3
    2
    x+loglog
    3
    2
    y的最大值是1，
    故答案为：1
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    3
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    1
    1
    ．

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