Question

【题目】已知点Pn（an,bn）满足an+1=an·bn+l ，bn+l =（nN*）且点P1的坐标为（1,-1）.

（1）求过点P1，P2的直线l的方程；

（2）试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在（1）中的直线l上．

Answer 1

【答案】（1）2x+y-1=0（2）见解析

【解析】试题分析：(1)由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.

∴b2＝＝. a2＝a1·b2＝.

∴点P2的坐标为(，)

∴直线l的方程为2x＋y＝1. …………….3分

(2)①当n＝1时，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．…………….4分

②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，2ak＋bk＝1成立，…………….6分

则2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)…………….8分

＝＝＝1，

∴当n＝k＋1时，命题也成立． ……………. 10分

由①②知，对n∈N*，都有2an＋bn＝1，

即点Pn在直线l上． …………….12分