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椭圆长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6),求椭圆的标准方程.
考点:椭圆的标准方程
专题:计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:分类讨论,利用椭圆长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6),求出几何量,即可求椭圆的标准方程
解答: 解:若椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
,(a>b>0),
由题意知a=2b,
4
a2
+
36
b2
=1

解得a=2
37
,b=
37

∴椭圆方程为
x2
148
+
y2
37
=1

若椭圆的焦点在y轴上,设椭圆的标准方程为
y2
m2
+
n2
n2
=1
,(m>n>0),
由题意知m=2n,
36
m2
+
4
n2
=1

解得m=2
13
,b=
13

∴椭圆方程为
y2
52
+
x2
13
=1

故所求方程为:
x2
148
+
y2
37
=1
,或
y2
52
+
x2
13
=1
点评:本题考查椭圆方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆的简单性质的合理运用.
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B、{x|
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1
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}
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1
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9
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,则f[f(-3)]=
 

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