Question

若关于x的方程a^x+2x-4=0（a＞0，a≠1）的所有根为u₁，u₂，…，u_k，（k∈N^*），关于x的方程log_a2x=2-x的所有根为v₁，v₂，…，v_l，（l∈N^*），则

u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl

k+l

的值为（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  1

  4

• D．2

Answer 1

分析：本题可以用特殊值法解答，我们令a=2，根据方程根的个数等于对应函数零点的个数，我们易用图象法求出满足条件的u₁，u₂，…，u_k，及k的值，与v₁，v₂，…，v_l，与I的值，代入

u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl

k+l

可得结果．

解答：解：令a=2，则y=a^x为增函数，y=-2x+4为减函数，由图可得两个函数的画像只有一个交点（1，2）点，
则方程a^x+2x-4=0有且只有一个实根1，即 u₁ =1，k=1．

又由y=log_a^2x=log_a^x+1也为增函数，y=-x+2也为减函数，由图可得两个函数的画像只有一个交点（1，1）点，
则方程a^x+2x-4=0有且只有一个实根1，即v₁=1，I=1．

故

u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl

k+l

=

1+1

1+1

=1，
故选A．

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，对于选择题我们可采用特殊值代法简化我们的解题过程．