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已知函数,.
(1)讨论内和在内的零点情况.
(2)设内的一个零点,求上的最值.
(3)证明对恒有.[来

(1)内有唯一零点;内无零点.(2) 有最大值;的最小值.(3)详见解析.

解析试题分析:(1)首先求导确定内的单调性,然后根据零点判定定理确定的零点情况; (2)求导得,所以 有最大值,又内的一个零点,所以的最大值为.再由(1)的结论知的最小值应为.由,于是的最小值. (3)由(2)知时,有,即
 ,得,再将左右两边放缩相加即得.
(1)有唯一零点,易知单增而在
内单减,且,故内都至多有一个零点.
,
内有唯一零点;
再由内无零点.
(2)由(1)知有最大值,
有最大值;
再由(1)的结论知的最小值应为.
,于是的最小值.
(3)由(2)知时,有,即
                      ①
,则,将的值代入①中,可得

             ②
再由,得
                ③
相仿地,

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=ax+x2-xln a(a>0,a≠1).
(1)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围.

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已知函数f(x)=x2-1与函数g(x)=aln x(a≠0).
(1)若f(x),g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线,求实数a的值;
(2)设F(x)=f(x)-2g(x),求函数F(x)的极值.

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设函数f(x)=ln x--ln a(x>0,a>0且为常数).
(1)当k=1时,判断函数f(x)的单调性,并加以证明;
(2)当k=0时,求证:f(x)>0对一切x>0恒成立;
(3)若k<0,且k为常数,求证:f(x)的极小值是一个与a无关的常数.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(14分)(2011•陕西)设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x).
(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值;
(Ⅱ)讨论g(x)与的大小关系;
(Ⅲ)求a的取值范围,使得g(a)﹣g(x)<对任意x>0成立.

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设函数.
(1)求的单调区间和极值;
(2)若,当时,在区间内存在极值,求整数的值.

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已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若,证明:当时,.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=ln x-
(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性;
(2)f(x)在[1,e]上的最小值为,求实数a的值;
(3)试求实数a的取值范围,使得在区间(1,+∞)上函数y=x2的图象恒在函数y=f(x)图象的上方.

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