Question

某公司有甲、乙两个企业，甲企业有员工150人，2004年人均利税1.2万元，乙企业有员工50人，2004年人均利税1.6万元．
（1）求2004年全公司人均利税为多少？
（2）若乙企业人均利税不变，要使公司2006年比2004年人均利税的增长不低于20%，问甲企业从2005年人均利税的年平均增长率至少是多少？

Answer 1

分析：（1）2004年全公司人均利税为甲、乙企业的总利税除以总人数，即可得答案；
（2）计算2006年公司的总利税，利用公司2006年比2004年人均利税的增长不低于20%，建立不等式，从而可求．

解答：解：（1）由题意，∵甲企业有员工150人，2004年人均利税1.2万元，乙企业有员工50人，2004年人均利税1.6万元
∴2004年全公司人均利税为

150×1.2+50×1.6

150+50

=1.3万元；
（2）设甲企业从2005年人均利税的年平均增长率为x，则

150×1.2×(1+x)2+50×1.6

150+50

≥1.3×(1+20% ）
∴x≥

290

15

-1
∴甲企业从2005年人均利税的年平均增长率至少是

290

15

-1

点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生分析解决问题的能力．