Question

下面给出的关系式中，正确的个数是（　　）
①

0

•

a

=

0

；②

a

•

b

=

b

•

a

；③

a

2=|

a

|²；④（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）；⑤|

a

•

b

|≤

a

•

b

；⑥

a

•

b

=

a

•

c

⇒

b

=

c

．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据向量的数量积是实数，可判断①是否正确；
根据向量数量积的交换律，可判断②是否正确；
根据向量数量积的坐标表示，判断③是否正确；
根据数乘向量是向量，可判断④的正确性；
利用向量的数量积公式，判断⑤的正确性；
采用举反例来说明⑥是错误的．

解答：解：∵

0

•

a

=0，∴①不正确；
∵

a

•

b

=

b

•

a

，∴②正确；
∵设

a

=（x，y），

a

2=|

a

|2=x²+y²，∴③正确；
∵(

a

•

b

)•

c

与

a

•（

b

•

c

）表示的是向量，∴有方向，故④不正确；
∵

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ．∴|

a

•

b

|≥

a

•

b

，故⑤不正确；
∵令

a

•

b

=

b

•

c

=0 时 只需

a

⊥

b

，

a

⊥

c

，

b

、

c

的方向，长度不一定相同，故⑥不正确．
综上，有两个命题正确
故选C

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查平面向量数量积运算．

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ．