【题目】已知圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为α的弦.
(1)当α=时,求AB的长;
(2)当弦AB被点P0平分时,写出直线AB的方程(用直线方程的一般式表示).
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【题目】已知服从正态分布的随机变量在区间,,内取值的概率分别为0.6826,0.9544,0.9974.若某种袋装大米的质量(单位:)服从正态分布,任意选一袋这种大米,质量在的概率为_.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三点在椭圆C上.
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点.
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【题目】如图,已知椭圆的左、右焦点分别为、,点为椭圆上任意一点,关于原点的对称点为,有,且的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是关于轴的对称点,设点,连接与椭圆相交于点,问直线与轴是否交于一定点.如果是,求出该定点坐标;如果不是,说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的,得到曲线,在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程及直线的直角坐标方程;
(2)设点为曲线上的任意一点,求点到直线的距离的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=ex(x﹣a)2+4.
(1)若f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(2)若x≥0,不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
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【题目】如图,在三棱柱中,平面,为边上一点,,.
(1)证明:平面平面.
(2)若,试问:是否与平面平行?若平行,求三棱锥的体积;若不平行,请说明理由.
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【题目】某市准备引进优秀企业进行城市建设. 城市的甲地、乙地分别对5个企业(共10个企业)进行综合评估,得分情况如茎叶图所示.
(Ⅰ)根据茎叶图,求乙地对企业评估得分的平均值和方差;
(Ⅱ)规定得分在85分以上为优秀企业. 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个,求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.
注:方差
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