【题目】如图,在菱形中,
与
相交于点
,
平面
,
.
(I)求证: 平面
;
(II)当直线与平面
所成的角的余弦值为
时,求证:
;
(III)在(II)的条件下,求异面直线与
所成的余弦值.
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【题目】某市规定,高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格.某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据,按时间段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的20人中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数;
(2)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率.
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【题目】微信运动和运动手环的普及,增强了人民运动的积极性,每天一万步称为一种健康时尚,某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动,经过几个月的扎实落地工作后,学校想了解全校师生每天一万步的情况,学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式,不少于
千步为超健康生活方式者,其他为一般生活方式者,学校委托数学组调查,数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况,结合实际及便于分层抽样,认定全校教师人数为
人,高一学生人数为
人,高二学生人数
人,高三学生人数
,从中抽取
人作为调查对象,得到了如图所示的这
人的频率分布直方图,这
人中有
人被学校界定为不健康生活方式者.
(1)求这次作为抽样调查对象的教师人数;
(2)根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数(四舍五入精确到整数步);
(3)校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为“每天一万步”活动的慰问对象,计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励
元,超健康生活方式者表彰奖励
元,一般生活方式者鼓励性奖励
元,利用样本估计总体,将频率视为概率,求这次校办公室慰问奖励金额恰好为
元的概率.
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【题目】已知函数f(x)=cosxsin(x+ )﹣
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,f( )=
,B=
,a=1,求△ABC的面积.
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【题目】为迎接中国共产党的十九大的到来,某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为( )
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
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【题目】某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为n的样本,并将样本数据分成五组:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,…,第5组,绘制了样本的频率分布直方图;并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的比例 |
第1组 | [18,28) | 5 | 0.5 |
第2组 | [28,38) | 18 | a |
第3组 | [38,48) | 27 | 0.9 |
第4组 | [48,58) | x | 0.36 |
第5组 | [58,68) | 3 | 0.2 |
(1)分别求出a,x的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
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【题目】某学校为加强学生的交通安全教育,对学校旁边,
两个路口进行了8天的检测调查,得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数(如茎叶图所示),且
路口数据的平均数比
路口数据的平均数小2.
(1)求出路口8个数据中的中位数和茎叶图中
的值;
(2)在路口的数据中任取大于35的2个数据,求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.
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【题目】下列命题正确的是( )
A.已知实数a,b,则“a>b”是“a2>b2”的必要不充分条件
B.“存在x0∈R,使得 ”的否定是“对任意x∈R,均有x2﹣1>0”
C.函数 的零点在区间
内
D.设m,n是两条直线,α,β是空间中两个平面,若m?α,n?β,m⊥n,则α⊥β
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