A. | 1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{3}{8}$ |
分析 先依据不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y≤0\\ x+y≤2\end{array}\right.$,结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域,再利用求最优解的方法,结合题中条件:“恒有ax+by≤1”得出关于a,b的不等关系,最后再据此不等式组表示的平面区域求出面积即可.
解答 解:由$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y≤0\\ x+y≤2\end{array}\right.$作出可行域如图,
令z=ax+by,
∵ax+by≤1恒成立,
即函数z=ax+by在可行域要求的条件下,zmax≤1恒成立.
当直线ax+by-z=0过点A(1,1)或点B(0,2)时,a+b≤1,2b≤1.
点P(a,b)形成的图形如图:
∴所求的面积S=$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$$S=\frac{1}{2}×1×1-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$.
故选:D.
点评 本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域,考查转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解,是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x-1)2+y2=4 | B. | (x+1)2+y2=4 | C. | (x-1)2+y2=1 | D. | (x+1)2+y2=1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 最大值为2 | B. | 最小值为1 | ||
C. | 最大值为1 | D. | 没有最大值和最小值 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {y|y≥0} | B. | {y|y>0} | C. | {y|y≥1} | D. | {y|y>1} |
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