Question

若连续函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（2-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）

• A、f（x）有极大值f（3）和极小值f（2）
• B、f（x）有极大值f（-3）和极小值f（2）
• C、f（x）有极大值f（3）和极小值f（-3）
• D、f（x）有极大值f（-3）和极小值f（3）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,作图题,导数的综合应用

分析：由图可知当x∈（-3，3）时，f′（x）≤0，当x∈（-∞，-3）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0；从而判断单调性并确定极值．

解答： 解：由函数y=（2-x）f′（x）的图象可知，
当x∈（-3，3）时，f′（x）≤0；
当x∈（-∞，-3）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0；
故f（x）在（-∞，-3），（3，+∞）上单调递增，
在（-3，3）上单调递减；
故f（x）有极大值f（-3）和极小值f（3）；
 故选D．

点评：本题考查了导数的综合应用及函数图象的应用，属于中档题．