【题目】设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.
(1)求a的值及集合A、B;
(2)设集合U=A∪B,求(CuA)∪(CuB)的所有子集.
【答案】(1)a=﹣5,A={2,},B={2,﹣5};(2)见解析
【解析】
(1)由题意得2∈A,2∈B,代入方程后可得,然后解方程可得集合A、B;(2)结合(1)中的结论得到(CuA)∪(CuB),然后写出它的所有子集即可.
(1)根据题意得2∈A,2∈B,
将x=2代入A中的方程得:8+2a+2=0,
解得a=﹣5,
∴A={x|2x2﹣5x+2=0}={2,},B={x|x2+3x﹣10=0}={2,﹣5}.
(2)由题意得全集U=A∪B={2,,﹣5},A∩B={2},
∴(CuA)∪(CuB)=U(A∩B)={,﹣5},
∴(CuA)∪(CuB)的所有子集为,{﹣5},{},{﹣5,}.
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【题目】某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性,举行了一次奥运知识竞赛.随机抽取了30名学生的成绩,绘成如图所示的茎叶图,若规定成绩在75分以上(包括75分)的学生定义为甲组,成绩在75分以下(不包括75分)定义为乙组.
(Ⅰ)在这30名学生中,甲组学生中有男生7人,乙组学生中有女生12人,试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关;
(Ⅱ)记甲组学生的成绩分别为x1 , x2 , …,x12 , 执行如图所示的程序框图,求输出的S的值;
(Ⅲ)竞赛中,学生小张、小李同时回答两道题,小张答对每道题的概率均为 ,小李答对每道题的概率均为 ,两人回答每道题正确与否相互独立.记小张答对题的道数为a,小李答对题的道数为b,X=|a﹣b|,写出X的概率分布列,并求出X的数学期望.
附:K2= ;其中n=a+b+c+d
独立性检验临界表:
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是正三角形,底面ABCD为菱形,A点E为AD的中点,若BE=PE.
(1)求证:PB⊥BC;
(2)若∠PEB=120°,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
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【题目】设定义在上的函数对于任意实数,都有成立,且,当时,.
(1)判断的单调性,并加以证明;
(2)试问:当时,是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说明理由;
(3)解关于的不等式,其中.
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【题目】已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.
(1)已画出函数在轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数的图像,并根据图像写出函数的增区间;
⑵写出函数的解析式和值域.
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