Question

18．解答下列问题：
（1）已知tan（2π-α）=-2，求$\frac{1}{sinα+1}$-$\frac{1}{sinα-1}$的值．
（2）求$\frac{sin1110°•cos（-570°）•tan（-495°）}{cos420°•sin（-330°）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得要求的式子的值．
（2）由条件利用诱导公式求得所给式子的值．

解答 解：：（1）∵已知tan（2π-α）=-tanα=-2，∴tanα=2，∴$\frac{1}{sinα+1}$-$\frac{1}{sinα-1}$=$\frac{1}{1+sinα}$+$\frac{1}{1-sinα}$=$\frac{2}{1{-sin}^{2}α}$=$\frac{{2sin}^{2}α+{2cos}^{2}α}{{cos}^{2}α}$=2tan²α+2=10．
（2）$\frac{sin1110°•cos（-570°）•tan（-495°）}{cos420°•sin（-330°）}$=$\frac{sin30°•cos150°•tan45°}{cos60°•sin30°}$=$\frac{\frac{1}{2}×（-cos30°）×1}{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．