Question

4．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么a₁₈的值为3，且这个数列的前21项的和S₂₁的值为52．

Answer 1

分析 由新定义得到a_n+a_n+1=5对一切n∈N^*恒成立，进一步得到数列的通项公式，则答案可求．

解答 解：根据定义和条件知，a_n+a_n+1=5对一切n∈N^*恒成立，
∵a₁=2，∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{2，n为奇数}\\{3，n为偶数}\end{array}\right.$．
于是a₁₈=3，S₂₁=10（a₂+a₃）+a₁=52．
故答案为：3，52．

点评 本题是新定义题，关键是由新定义得到数列的通项公式，是基础题．