Question

11．方程x²+y²-2kx+（4k+10）y+20k+25=0（k∈R）表示的圆中，任意两个圆的位置关系是（　　）

• A． 一定外切
• B． 一定内切
• C． 一定不相交
• D． 不能确定，与k的值有关

Answer 1

分析 把曲线方程配方后，得到二元一次方程表示曲线是圆，找出圆心坐标与半径，求出圆心距与半径的关系，即可证明结论．

解答 解：方程化简得：（x-k）²+（y+2k+5）²=5k²，
若方程表示圆，则k≠0，
则圆心（k，-2k-5），r=$\sqrt{5}$|k|，
设两个圆的圆心和半径分别为C₁（k₁，-2k₁-5），r₁=$\sqrt{5}$|k₁|，C₂（k₂，-2k₂-5），r₂=$\sqrt{5}$|k₂|，
则圆心距为|C₁C₂|=$\sqrt{（{k}_{1}-{k}_{2}）^{2}+（2{k}_{1}-2{k}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{5}$|k₁-k₂|=|r₁-r₂|，
∴任意两个圆的位置关系必内切．
故选：B

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，圆系方程的应用，利用配方法求出圆心和半径，结合两圆的位置关系是解决本题的关键．