Question

18．观察下列的规律：$\frac{1}{1}，\frac{1}{2}，\frac{2}{1}$，$\frac{1}{3}，\frac{2}{2}，\frac{3}{1}$，$\frac{1}{4}，\frac{2}{3}，\frac{3}{2}，\frac{4}{1}$…则第93个是（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{2}{13}$
• C． $\frac{8}{7}$
• D． $\frac{1}{14}$

Answer 1

分析 根据数进行分组，找出每一组的规律即可得到结论．

解答 解：分组：（$\frac{1}{1}$），（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$），（$\frac{1}{3}，\frac{2}{2}，\frac{3}{1}$），（$\frac{1}{4}，\frac{2}{3}，\frac{3}{2}，\frac{4}{1}$），
…，则第n组为（$\frac{1}{n}$，$\frac{2}{n-1}$，…$\frac{n-1}{2}$，$\frac{n}{1}$），即每个组中有n个数，
则前n组共有1+2+3+…+n=$\frac{（1+n）n}{2}$，
当n=13时，$\frac{（1+n）n}{2}$=$\frac{13×14}{2}=91$，
则第93个数在第14组，为第2个数为$\frac{2}{13}$，
故选：B．

点评 本题主要考查数列项的表示，根据条件进行分组是解决本题的关键．