Question

设cosα=-

5

5

，tanβ=

1

3

，π＜α＜

3π

2

，0＜β＜

π

2

，求α-β的值．

Answer 1

分析：由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α-β）后，将求出的tanα以及已知tanβ的值代入求出tan（α-β）的值，由α和β的范围求出α-β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α-β的度数．

解答：解：∵cosα=-

5

5

，π＜α＜

3π

2

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

2 5

5

，
∴tanα=2，又tanβ=

1

3

，
∴tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

2- 1 3

1+ 2 3

=1，
∵π＜α＜

3π

2

，0＜β＜

π

2

，
∴

π

2

＜α-β＜

3π

2

，
∴α-β=

5π

4

．

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．