Question

有以下结论：
①函数f（x）=log₂（x+1）+log₂（x-1）的定义域为（1，+∞）；
②若幂函数y=f（x）的图象经过点，则该函数为偶函数；
③函数y=log₂（1-x）的增区间是（-∞，1）；
④函数y=3^|x|的值域是[1，+∞）．其中正确结论的序号是     ．（把所有正确的结论都填上）

Answer 1

【答案】分析：由真数大于零即x+1＞0且x-1＞0，求出解集是函数的定义域，判断出①对；利用图象上一点求出幂函数的解析式判断出②不对；由复合函数的单调性得出③不对；利用指数|x|≥0求出函数的值域得出④对．
解答：解：①、由x+1＞0且x-1＞0解得，x＞1，则函数的定义域是（1，+∞），故①对；
②、设f（x）=x^α，把代入解得，α=，故②不对；
③、因y=1-x在定义域上是减函数，而y=log₂x在定义域上是增函数，故原函数的减区间是（-∞，1），
故③不对；
④、因|x|≥0，所以3^|x|≥1，即函数的值域是[1，+∞），故④对．
故答案为：①④．
点评：本题是有关基本初等函数的性质的综合题，考查了对数函数的定义域和单调性，幂函数的解析式以及奇偶性，指数函数的值域等知识，考查全面但是难度不大．