Question

用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）•f（4）＜0．取区间的中点为x₁=3，计算得f（2）•f（x₁）＜0，则此时零点x₀∈

（2，3）

；（填区间）

Answer 1

分析：方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由f（2）•f（x₁）＜0知，f（x）零点所在的区间为（2，x₁），进而得到答案

解答：解：由题意可知：对于函数y=f（x）在区间[2，4]上，
有f（2）•f（4）＜0，
利用函数的零点存在性定理，所以函数在（2，4）上有零点．
取区间的中点x₁=

2+4

2

=3，
∵f（2）•f（x₁）＜0，
∴利用函数的零点存在性定理，函数在（2，3）上有零点．
故答案为：（2，3）．

点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．属基础题．