Question

图中曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限的图象，已知n取±3，±

1

3

四个值，则相应于曲线C₁，C₂，C₃，C₄的n依次为（　　）

• A、-3，-

  1

  3

  ，

  1

  3

  ，3
• B、3，

  1

  3

  ，-

  1

  3

  ，-3
• C、-

  1

  3

  ，-3，3，

  1

  3

• D、3，

  1

  3

  ，-3，-

  1

  3

Answer 1

分析：分别根据幂函数的图象和性质之间的关系进行判断即可．

解答：解：当n＜0，幂函数在第一象限内单调递减，当n＞0时，幂函数在第一象限内单调递增，
∴C₁，C₂＞0，C₃，C₄＜0，
当x＞1时，函数y=xⁿ在第一象限的图象单调递增，
∴x-3＜x-

1

3

＜x

1

3

＜x3，
∴相应于曲线C₁，C₂，C₃，C₄的n依次为3，

1

3

，-

1

3

，-3，
故选：B．

点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的图象，将幂函数转化为指数函数形式，利用指数函数的性质是解决本题的关键．