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    已知函数是奇函数，且.
    (1)求实数的值；
    (2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．

    (1),;(2) 在上为增函数

    解析试题分析：（1）由题意函数是奇函数可得，从而对应项相等可求得；
    （2）由函数单调性的定义判断即可．任取，设，作差后化积，判断符号即可．
    试题解析：(1) 由题意函数是奇函数可得

    因此,即,
    又
    即
    (2)由(1)知,在上为增函数
    证明:设，则

    即
    在上为增函数
    考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（为实常数）．
    （1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；
    （2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；
    （3）设，若不等式在有解，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：
    （1）对任意的，总有≥0；
    （2）；
    （3）若成立，则下列判断正确的有     .
    （1）为“友谊函数”，则；
    （2）函数在区间[0，1]上是“友谊函数”；
    （3）若为“友谊函数”，且0≤＜≤1，则≤.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．
    （1）求证：函数是上的“型”函数；
    （2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；
    （3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    函数的定义域为（a为实数），
    （1）当时，求函数的值域。
    （2）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围
    （3）求函数在上的最大值及最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中是实数，设为该函数的图象上的两点，且.
    ⑴指出函数的单调区间；
    ⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；
    ⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.
    （1）已知是上的正函数，求的等域区间；
    （2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义域为的函数是奇函数.
    （1）求的值
    （2）判断并证明的单调性；
    （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    (1) 当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；
    (2) 是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

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