Question

大学生自主创业已成为当代潮流．某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品．银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款．已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15％，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出．

（1)设夏某第n个月月底余元，第n+l个月月底余元，写出a₁的值并建立与的递推关系；

（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入．

 

Answer 1

【答案】

(1) , ；（2）20532.

【解析】

试题分析：（1）由每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15％，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元及今年一月初向银行贷款两万元即可得到.然后根据条件得到；（2）由递推公式经变形，可通过等比数列通项公式得到，再将代入得到.又年底偿还银行本利总计,从而得到年底夏某还清银行贷款后的纯收入.

试题解析：(1)依题意，（元）

（2）令，，对比（1）中的递推公式，得.

则，即.

则（元）

又年底偿还银行本利总计（元）

故该生还清银行贷款后纯收入（元）.

考点：1.数列的递推公式；2.等比数列的通项公式.