Question

如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D，H，G为垂足，若将△ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．

Answer 1

分析：旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，根据数据利用面积公式公式，可求其表面积．

解答：解：由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，
且圆锥的底面半径为2，高为2

3

，圆柱的底面半径为1，高为

3

．
所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面．              （5分）
S_{圆锥的底面}=4π，S_圆锥侧=8π，S_圆柱的侧=2

3

π．
故所求几何体的表面积为：4π+8π+2

3

π=12π+2

3

π．     （10分）

点评：本题考查组合体的面积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．