Question

(本题满分14分) 已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．
(Ⅰ)求，，，及（不必证明）；
(Ⅱ)求数列的前项和．

Answer 1

（I）．
（II）

本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．对于此类问题要认真审题、冷静解析，加上扎实的基本功就可以解决问题．
（Ⅰ）首先因式分解求得方程的两根，由条件a_2k-1≤a_2k写出当k=1，2，3，4时相邻两项，
（Ⅱ）由（1），寻找规律，得到数列{a_n}中的相邻两项a2k-1、a2k的通项，最后采用分组求和的方法求数列{a_n}的前2n项和S_2n
（I）解：方程的两个根为，．
当时，，，所以；当时，，，所以；
当时，，，所以；当时，，，所以．
因为当时，，所以．
（II）解：