已知圆的圆心在坐标原点O,且恰好与直线
相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)设点A为圆上一动点,AN轴于N,若动点Q满足
(其中m为非零常数),试求动点
的轨迹方程
.
(3)在(2)的结论下,当时,得到动点Q的轨迹曲线C,与
垂直的直线
与曲线C交于 B、D两点,求
面积的最大值.
(1);(2)
;(3)
.
解析试题分析:(1)求圆的方程,已经已知圆心坐标,只要再求得圆的半径即可,而圆心的半径等于圆心到切线的距离;(2)本题动点可以看作是由动点
的运动成生成的,因此可以用动点转移法求点
的轨迹方程,具体方法就是设
,
,利用条件
,求出
与
的关系,并且用
来表示
,然后把
代入(1)中圆的方程,就能求得动点为
的轨迹方程;(3)
时,曲线
的方程为
,直线
与
垂直,其方程可设为
,这条直线与曲线
相交,由此可求得
的取值范围,而
的面积应该表示为
的函数,然后利用函数的知识或不等式的知识求得最值.
试题解析:(1)设圆的半径为,圆心到直线
距离为
,则
所以,圆的方程为
(2)设动点,
,
轴于
,
由题意,,所以
即:
,
将代入
,得动点
的轨迹方程
.
(3)时,曲线
方程为
,设直线
的方程为
设直线与椭圆
交点
联立方程得
因为,解得
,且
又因为点到直线
的距离
.(当且仅当
即
时取到最大值)
面积的最大值为
.
考点:(1)圆的方程;(2)动点转移法求轨迹方程;(3)直线与椭圆相交,面积的最值问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C:=1(a>b>0)经过点M(-2,-1),离心率为
.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C1的中心在坐标原点,两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点A(2,3)在椭圆C1上,过点A的直线L与抛物线C2:x2=4y交于B,C两点,抛物线C2在点B,C处的切线分别为l1,l2,且l1与l2交于点P.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标);若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设椭圆+
=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为
,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若·
+
·
=8,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
以椭圆的一个顶点
为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形
,试问:(1)这样的等腰直角三角形是否存在?若存在,写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在,说明理由。(2)这样的等腰直角三角形若存在,最多有几个?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,椭圆过点P(1,
),其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=
,M,N是直线x=4上的两个动点,且
·
=0.
(1)求椭圆的方程;
(2)求|MN|的最小值;
(3)以MN为直径的圆C是否过定点?请证明你的结论。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆(
>
>0)的离心率
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点
,已知点
的坐标为(
,0),点
(0,
)在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为
,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k≠0,试证明+
为定值,并求出这个定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0).
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;
(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com