Question

某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1吨甲产品需要用电2千度、用煤2吨、劳动力6人，产值为6千元；每生产1吨乙产品需要用电2千度、用煤4吨、劳动力3人，产值为7千元．但该厂每天的用电不得超过70千度、用煤不得超过120吨、劳动力不得超过180人．若该厂每天生产的甲、乙两种产品的数量分别为x、y（单位：吨），则该厂每天创造的最大产值z（单位：千元）为（　　）

• A、260
• B、235
• C、220
• D、210

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意列出该厂每天生产的甲、乙两种产品的数量x、y所满足的约束条件，得到产值的目标函数，然后利用线性规划知识求得每天创造的最大产值．

解答： 解：由题意得：

2x+2y≤70 2x+4y≤120 6x+3y≤180 x≥0，y≥0

，
目标函数z=6x+7y，
由约束条件作出可行域如图，

联立

2x+2y=70 2x+4y=120

，解得C（10，25），
化z=6x+7y为y=-

6

7

x+

z

7

，
由图可知，当直线y=-

6

7

x+

z

7

过C时直线在y轴上的截距最大，最大值为z=6×10+7×25=235．
故选：B．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．