Question

12、从A、B、C、D、E、F这6名运动员中选派4人参加4×100接力赛，参赛者每人只跑一棒，其中第一棒只能从A、B中选一人，第四棒只能从C、D、E中选一人，则不同的选派方案共有

72

种．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个分步计数问题，先排限制条件多的元素，第一棒只能从A、B中选一人，第四棒只能从C、D、E中选一人，余下的两个位置从四个元素中选两个排列，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，
∵第一棒只能从A、B中选一人，第四棒只能从C、D、E中选一人
∴第一棒有C₂¹种结果，
第四棒有C₃¹种结果，
余下的两个位置从四个元素中选两个排列共有A₄²种结果，
∴不同的选派方法C₂¹C₃¹A₄²=72．
故答案为：72．

点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．