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    15．方程x3-3x2-9x-5=0的实根个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 由方程x3-3x2-9x-5=0的实根的个数，等于函数f（x）=x3-3x2-9x-5零点的个数，利用导数法求出函数f（x）=x3-3x2-9x-5的极值，分析后即可得到结论．

    解答 解：令f（x）=x3-3x2-9x-5，
    则f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）．
    由f′（x）＞0得x＞3或x＜-1，
    由f′（x）＜0得-1＜x＜3．
    ∴f（x）的单调增区间为（3，+∞），（-∞，-1），单调减区间为（-1，3），
    ∴f（x）在x=-1处取极大值，在x=3处取极小值，
    又∵f（-1）=0，f（3）=-32＜0，
    ∴函数f（x）的图象与x轴有两个交点，
    即方程x3-3x2-9x-5=0有两个实根．
    故选：C．

    点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，根据方程根的个数与对应函数的零点个数相等，将问题转化为求函数f（x）=x3-3x2-9x-5零点的个数，是解答本题的关键，是中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ，直线l经过点M（5，$\sqrt{3}$），且倾斜角为$\frac{π}{6}$．
    （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
    （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在三棱台DEF-ABC中，已知底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，FC⊥底面ABC，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
    （1）求证：平面ABED∥平面GHF；
    （2））若BC=CF=$\frac{1}{2}$AB=1，求二面角A-DE-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某冷饮店为了解气温对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表所示：
    x367910
    y1210887
    （Ⅰ）判定y与x的是正相关还是负相关；并求回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
    （Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为0℃，预测该店当日的营业额
    （参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n（\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+a （a∈R，a为常数）
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （2）若f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]最小值为3，求a的值；
    （3）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．下列关于空间向量的命题中，正确的有①③④．
    ①若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$与空间任意向量都不能构成基底，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；
    ②若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$则有$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
    ③若$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$是空间的一组基底，且$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$，则A，B，C，D四点共面；
    ④若向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$，是空间一组基底，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$也是空间的一组基底．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．如果a＜b，那么下列不等式可能正确的是（　　）
    A．a3＞b3B．a2＞b2C．lna＞lnbD．ea＞eb

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若指数函数f（x）的图象过点（2，$\frac{1}{4}$），则f（-2）=4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．sin15°的值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

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