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“当一个圆与一个正方形的周长相等时,这个圆的面积比正方形的面积大”,将此结论由平面类比到空间的一个正确的命题:
当一个球与一个正方体的表面积相等时,这个球的体积比正方形的体积大
当一个球与一个正方体的表面积相等时,这个球的体积比正方形的体积大
分析:在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;故由:当一个圆与一个正方形的周长相等时,这个圆的面积比正方形的面积大,类比到空间可得的结论是:当一个球与一个正方体的表面积相等时,这个球的体积比正方形的体积大.
解答:解:在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,
一般为:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;
由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;
由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;
故由:“当一个圆与一个正方形的周长相等时,这个圆的面积比正方形的面积大”,
类比到空间可得的结论是:
当一个球与一个正方体的表面积相等时,这个球的体积比正方形的体积大
故答案为:当一个球与一个正方体的表面积相等时,这个球的体积比正方形的体积大.
点评:本题考查的知识点是类比推理,类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).
练习册系列答案
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(A) 50           (B) 54              (C) 58              (D) 60

 

 

 

 

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“当一个圆与一个正方形的周长相等时,这个圆的面积比正方形的面积大”,将此结论由平面类比到空间的一个正确的命题:   

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