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已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0,则


  1. A.
    xy的最大值是4,且x+y的最小值是4
  2. B.
    xy的最小值是4,且x+y的最大值是4
  3. C.
    xy的最大值是4,且x+y的最大值是4
  4. D.
    xy的最小值是4,且x+y的最小值是4
D
分析:利用x+y≥2,进行代换、消元,分别得出关于xy,x+y的不等式,通过解不等式考察它们取值范围、确定最值.
解答:∵x+y≥2,由已知,0=x+y-2xy+4≥2-2xy+4.令t=,-2t2+2t+4≤0,t≥2,(t≤-1舍去)∴xy≥4,当且仅当x=y=2时,取得最小值4.
又xy≤(2,由已知,0=x+y-2xy+4≥x+y-2(2+4,令μ=x+y,则μ-μ2+4≤0,μ≥4(μ≤-2舍去),∴x+y≥4,当且仅当x=y=2时,取得最小值4.
故选D.
点评:本题考查基本不等式的应用,考查了转化、换元的思想,不等式解法.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t>0),f(1)=0.

(1)求y=f(x)的表达式;?

(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1,(g(x)为多项式,n∈N),试用t表示anbn;?

(3)设圆Cn的方程是(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…),{rn}是各项都是正数的等比数列,记Sn为前n个圆的面积之和,求rn,Sn.

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已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值- (t>0),f(1)=0.

(1)求y=f(x)的表达式;

(2)若任意实数x都满足等式f(xg(x)+anx+bn=xn+1g(x)]为多项式,n∈N*),试用t表示anbn

(3)设圆Cn的方程为(xan)2+(ybn)2=rn2,圆CnCn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列,记Sn为前n个圆的面积之和,求rnSn.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值- (t>0),  f(1)=0.

y=f(x)的表达式;

若任意实数x都满足等式f(xg(x)+anx+bn=xn+1g(x)]为多项式,n∈N*),试用t表示anbn

设圆Cn的方程为(xan)2+(ybn)2=rn2,圆CnCn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列,记Sn为前n个圆的面积之和,求rnSn.

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科目:高中数学 来源:四川省雅安中学09-10学年高二上学期期中考试 题型:解答题

 已知二次函数y=f(x)在x= 处取得最小值- (t﹥0),f(1)=0, (1)求y=f(x)的表达式;(2)若任意实数x都满足等式f(x)g(x)+anx+bn=xn+1 (g(x)为多项式,n∈N+)试用t表示an和bn;(3)设圆Cn的方程为(x-an2+(y-bn2=r ,圆Cn与Cn+1 外切(n=1,2,3…),{rn}是各项都为正数的等比数列,记Sn为前n个圆的面积之和,求rn,sn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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