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    已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0，则


    1. A.
      xy的最大值是4，且x+y的最小值是4
    2. B.
      xy的最小值是4，且x+y的最大值是4
    3. C.
      xy的最大值是4，且x+y的最大值是4
    4. D.
      xy的最小值是4，且x+y的最小值是4
    D
    分析：利用x+y≥2，进行代换、消元，分别得出关于xy，x+y的不等式，通过解不等式考察它们取值范围、确定最值．
    解答：∵x+y≥2，由已知，0=x+y-2xy+4≥2-2xy+4．令t=，-2t2+2t+4≤0，t≥2，（t≤-1舍去）∴xy≥4，当且仅当x=y=2时，取得最小值4．
    又xy≤（）2，由已知，0=x+y-2xy+4≥x+y-2（）2+4，令μ=x+y，则μ-μ2+4≤0，μ≥4（μ≤-2舍去），∴x+y≥4，当且仅当x=y=2时，取得最小值4．
    故选D．
    点评：本题考查基本不等式的应用，考查了转化、换元的思想，不等式解法．
    练习册系列答案
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    已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t＞0),f(1)=0.

    (1)求y=f(x)的表达式;?

    (2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1,(g(x)为多项式，n∈N),试用t表示an和bn；?

    (3)设圆Cn的方程是(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…),{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn,Sn.

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    (1)求y=f(x)的表达式；

    (2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］为多项式，n∈N*),试用t表示an和bn；

    (3)设圆Cn的方程为(x－an)2+(y－bn)2=rn2，圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn、Sn.

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    已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值－ (t＞0),  f(1)=0.

    求y=f(x)的表达式；

    若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］为多项式，n∈N*),试用t表示an和bn；

    设圆Cn的方程为(x－an)2+(y－bn)2=rn2，圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn、Sn.

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    科目：高中数学 来源：四川省雅安中学09-10学年高二上学期期中考试 题型：解答题

     已知二次函数y=f（x）在x= 处取得最小值- （t﹥0），f（1）=0， （1）求y=f（x）的表达式；（2）若任意实数x都满足等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1 （g（x）为多项式，n∈N+）试用t表示an和bn；（3）设圆Cn的方程为（x-an）2+（y-bn）2=r ，圆Cn与Cn+1 外切（n=1，2，3…），｛rn｝是各项都为正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn，sn。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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